Veda Vyasa takes a break. Philosopher Jerry Fodor explains how… | by Vijay Lakshminarayanan | Galileo Onwards | Medium

มหาฤาษีพระเวทพยาสพักรบ

นักปรัชญา เจอร์รี โฟดอร์ กับคำอธิบายว่ามหาฤาษีพระเวทพยาสได้รับความเมตตาจากองค์พระพิฆเนศในการจารึกมหากาพย์มหาภารตะได้อย่างไร

มหากาพย์มหาภารตะคือมหากาพย์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมวลมนุษยชาติ ประกอบด้วยบทสวดจำนวน 200,000 บท หากจัดพิมพ์เป็นรูปเล่มจะมีเนื้อหาหนาถึงประมาณ 12,000 หน้า

ในยุคสมัยที่ยังไม่มีแท่นพิมพ์หรือเครื่องพิมพ์ดีด การจารึกมหากาพย์อันยิ่งใหญ่นี้จึงมิใช่ภารกิจที่มนุษย์ธรรมดาจะกระทำได้ ด้วยเหตุนี้ มหาฤาษีพระเวทพยาส ผู้เป็นรจนาแห่งมหากาพย์มหาภารตะ จึงได้อัญเชิญองค์พระพิฆเนศมาเป็นผู้จารึกบทสวด 8,800 บทแรกที่พระองค์ทรงรจนาขึ้น ทว่าองค์พระพิฆเนศทรงตั้งเงื่อนไขต่อมหาฤาษีไว้ว่า เมื่อพระองค์ทรงเริ่มจารึกแล้ว จะต้องทรงจารึกอย่างต่อเนื่องโดยมิอาจหยุดพัก หากการร่ายบทสวดมีการหยุดชะงัก พระองค์จะทรงเกิดความเบื่อหน่ายและจะยุติการจารึกลงทันที ฝ่ายมหาฤาษีพระเวทพยาสทรงตระหนักดีว่า การจะร่ายมหากาพย์ทั้งหมดโดยไม่หยุดพักนั้นเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ เพราะพระองค์ยังต้องมีภารกิจในการฉันอาหาร ดื่มน้ำ และพักผ่อนตามวิสัย มหาฤาษีจึงทรงตั้งเงื่อนไขตอบโต้ต่อองค์พระพิฆเนศว่า พระองค์จะทรงจารึกบทสวดก็ต่อเมื่อทรงเข้าใจความหมายของบทสวดนั้นอย่างถ่องแท้เท่านั้น องค์พระพิฆเนศทรงตอบตกลง และนั่นคือจุดเริ่มต้นของตำนานที่เล่าขานสืบต่อกันมา

เรื่องเล่าระบุว่า มหาฤาษีพระเวทพยาสทรงจงใจรจนาบทสวดให้มีความซับซ้อนและลึกซึ้ง เพื่อให้องค์พระพิฆเนศต้องใช้เวลาในการพิจารณาทำความเข้าใจ และในขณะที่องค์พระพิฆเนศทรงใช้เวลาพิจารณาบทสวดนั้นเอง มหาฤาษีจึงจะมีเวลาในการฉันอาหาร พักผ่อน และรจนาบทสวดชุดถัดไป อย่างไรก็ตาม ข้อโต้แย้งของข้าพเจ้าในบทความนี้มิใช่การตั้งคำถามว่ามหาฤาษีมีเวลาพักผ่อนเพียงพอได้อย่างไร แต่เราควรตั้งคำถามว่า เหตุใดพระองค์จึงสามารถรจนาเรื่องราวทั้งหมดให้สำเร็จลุล่วงลงได้ต่างหาก ข้อสรุปของข้าพเจ้าคือ มหาฤาษีพระเวทพยาสรจนาเพียง 8,800 บทเท่านั้น เพราะหากมีมากกว่านั้น องค์พระพิฆเนศย่อมมิอาจทรงทำความเข้าใจได้อย่างถ่องแท้ในทันที

ข้อโต้แย้งของข้าพเจ้าได้รับแรงบันดาลใจมาจากแนวคิดของ เจอร์รี โฟดอร์ (1935–2017) ยักษ์ใหญ่แห่งวงการปรัชญาในศตวรรษที่ 20 เดิมทีข้าพเจ้าตั้งใจจะอภิปรายถึงแนวคิดของเขาหลังจากอธิบายเรื่องการที่มหาฤาษีพระเวทพยาสทำให้องค์พระพิฆเนศทรงจารึกมหากาพย์มหาภารตะ แต่เพียงแค่การยกตัวอย่างเรื่องนี้ก็มีความยาวพอที่จะทำให้บทความนี้กลายเป็นบทความที่ต้องใช้เวลาอ่านถึง 20 นาทีแล้ว ข้าพเจ้าจึงจำต้องขอเลื่อนการอภิปรายเรื่องปัญหาเชิงกรอบ (Frame Problem) และแนวคิดของ เจอร์รี โฟดอร์ ออกไปก่อน หรืออาจจะเลื่อนออกไปอย่างไม่มีกำหนด

ประการแรก ขอชี้แจงให้ทราบว่าบทความนี้มิใช่:

1. บทนำสู่มหากาพย์มหาภารตะ: ผู้ศรัทธาสามารถทำความเข้าใจบทความนี้ได้โดยไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับมหากาพย์นี้มาก่อน ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับมหากาพย์มหาภารตะที่ปรากฏในบทความนี้เป็นเพียงข้อมูลประกอบโดยบังเอิญ ข้อมูลที่นำเสนอมีความถูกต้องแม่นยำ แต่อาจจะขาดรายละเอียดหรือความลึกซึ้งในบางแง่มุมไป

2. บทนำสู่ทฤษฎีการคำนวณ (Theory of Computation): เพื่อที่จะแสดงให้เห็นว่าการที่องค์พระพิฆเนศจะทรงทำความเข้าใจการรจนาของมหาฤาษีพระเวทพยาสได้อย่างสมบูรณ์นั้นเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ เราจำเป็นต้องแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้มีความซับซ้อนเกินกว่าขีดความสามารถในการประมวลผล (Computationally Intractable) ซึ่งเราจะได้เห็นภาพรวมของปัญหาที่นักทฤษฎีการคำนวณและวิศวกรซอฟต์แวร์ต้องเผชิญ

3. บทนำสู่พุทธิปัญญาศาสตร์ (Cognitive Science) หรือปัญญาประดิษฐ์ (Artificial Intelligence): ข้าพเจ้าจะอภิปรายถึงประเด็นที่ เจอร์รี โฟดอร์ เคยกล่าวถึงปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในทั้งสองสาขาวิชาอย่างย่อที่สุด ปัญหาเชิงกรอบ (Frame Problem) นั้นมีต้นกำเนิดมาจากวิทยาการคอมพิวเตอร์ ปัญญาประดิษฐ์ และปรัชญา ซึ่งเป็นจุดที่ เจอร์รี โฟดอร์ (และนักปรัชญาคนอื่นๆ) ได้หยิบยกขึ้นมาพิจารณา

แต่ละหัวข้อที่กล่าวมานั้นมีความกว้างขวางอย่างยิ่ง โดยเฉพาะสองหัวข้อหลังที่เป็นสาขาที่ยังมีการศึกษาวิจัยกันอย่างต่อเนื่อง แม้จะมีการนำเสนอสมการทางคณิตศาสตร์บางส่วนในลำดับถัดไป แต่ผู้ศรัทธาสามารถข้ามไปได้โดยไม่ต้องกังวล สมการเหล่านั้นถูกใส่ไว้เพื่อความสมบูรณ์ของเนื้อหาเท่านั้น มิใช่ส่วนสำคัญในการทำความเข้าใจบทความนี้ ข้าพเจ้าหวังว่าตัวเลขและแผนภูมิที่ปรากฏจะเพียงพอต่อการทำความเข้าใจ

ลำดับถัดไป คือกลยุทธ์ในการนำเสนอเนื้อหา:

1. เราจะพิจารณากลยุทธ์ต่างๆ ที่มหาฤาษีพระเวทพยาสอาจนำมาใช้

2. การสำรวจตัวละครบางตัวในมหากาพย์มหาภารตะ โดยเราจะใช้ความสัมพันธ์ของตัวละครเหล่านั้นเป็นเครื่องมือในการขยายความและอภิปรายถึงภารกิจในการทำความเข้าใจขององค์พระพิฆเนศ

3. การพิจารณาถึง “ความเข้าใจอย่างสมบูรณ์” อย่างละเอียดถี่ถ้วน โปรดระลึกไว้ว่า หัวใจสำคัญของบทความนี้คือการแสดงให้เห็นว่า การที่องค์พระพิฆเนศจะทรงบรรลุถึงความเข้าใจอย่างสมบูรณ์ในการรจนาของมหาฤาษีนั้นเป็นเรื่องที่ยากลำบากยิ่งนัก การจะแสดงให้เห็นถึงความยากลำบากนี้มิใช่เรื่องง่าย เราจึงจะค่อยๆ สร้างความเข้าใจอย่างเป็นระบบ (ซึ่งข้าพเจ้าได้ตั้งชื่อหัวข้อย่อยไว้อย่างเหมาะสมว่า §เราเสร็จสิ้นแล้วหรือยัง? และ §เราเสร็จสิ้นหรือยังกันแน่?) • เราจะแสดงให้เห็นว่าปัญหาของการทำความเข้าใจนั้นมีความซับซ้อนเกินกว่าขีดความสามารถในการประมวลผล ซึ่งหมายความว่าการจะแก้ปัญหานี้อาจต้องใช้เวลามากกว่าอายุขัยของจักรวาลเสียอีก

4. บทสรุป

สารบัญ

หากผู้ศรัทธาได้เริ่มอ่านบทความนี้ไปบ้างแล้ว หรือหากท่านเริ่มอ่านค้างไว้และต้องการกลับมาอ่านต่อจากจุดเดิม สามารถเลือกใช้ลิงก์หัวข้อด้านล่างนี้ได้ เนื่องจากแต่ละส่วนมีความเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด จึงไม่แนะนำให้ข้ามส่วนใดส่วนหนึ่งไป

1. กลยุทธ์ของมหาฤาษีพระเวทพยาส

2. ลำดับพงศาวลีแห่งมหากาพย์มหาภารตะ

3. เราเสร็จสิ้นแล้วหรือยัง?

4. ต้นทุนของการประมวลผล

5. เราเสร็จสิ้นหรือยังกันแน่?

6. พลังแห่งการประมวลผล

7. บทสรุป

8. อ้างอิง

9. กิตติกรรมประกาศ

กลยุทธ์ของมหาฤาษีพระเวทพยาส

ลองมาพิจารณาถึงทางเลือกของมหาฤาษีพระเวทพยาส พระองค์จำเป็นต้องหาวิธีที่จะทำให้องค์พระพิฆเนศทรงใช้เวลาช้าลง เนื่องจากองค์พระพิฆเนศทรงมิใช่ผู้เขลา เทคนิคที่นำมาใช้นั้นจึงต้องมีความลึกซึ้งและหนักแน่นอย่างยิ่ง

กระบวนการจารึกขององค์พระพิฆเนศมีขั้นตอนดังนี้:

1. ทรงสดับฟังการรจนาบทสวดจากมหาฤาษี

2. ทรงทำความเข้าใจในบทสวดนั้น

3. ทรงจารึกบทสวดลงไป

หากเราขยายความขั้นตอนเหล่านี้ให้ละเอียดขึ้น:

ขั้นตอนที่ 1 นั้นมิได้มีความซับซ้อนนัก ไม่ว่ามหาฤาษีจะใช้เวลาในการรจนาบทสวดนานเพียงใด องค์พระพิฆเนศก็ต้องทรงสดับฟัง และในกรณีนี้ มหาฤาษีเองก็มิได้มีเวลาพักในขณะที่กำลังร่ายบทสวด สำหรับขั้นตอนที่ 2 เรื่องการทำความเข้าใจนั้น เราจะลงลึกในรายละเอียดในภายหลัง ซึ่งจะเป็นส่วนหลักที่เราจะใช้เวลาส่วนใหญ่ในบทความนี้ ส่วนขั้นตอนที่ 3 การจารึกนั้น องค์พระพิฆเนศจะทรงใช้เวลามากน้อยเพียงใด? หากอ้างอิงตามที่องค์พระพิฆเนศทรงตรัสไว้กับมหาฤาษี เราจะสมมติว่าองค์พระพิฆเนศทรงจารึกด้วยความเร็วที่เท่ากับการรจนาของมหาฤาษี และสมมติว่าการรจนาหนึ่งบทสวดใช้เวลา 30 วินาที

ดังนั้น ในมุมมองของมหาฤาษี พระองค์ต้องทำให้องค์พระพิฆเนศทรงใช้เวลาอย่างมากในขั้นตอนที่ 2 เพราะเวลาที่องค์พระพิฆเนศทรงใช้ในขั้นตอนที่ 1 และ 3 นั้น คือเวลาที่เท่ากับที่มหาฤาษีต้องใช้เช่นกัน เมื่อเวลาที่ใช้เท่ากัน ย่อมหมายความว่ามหาฤาษีจะไม่มีเวลาว่างเหลือเลย

แล้วมหาฤาษีจะทรงรับประกันเวลาพักผ่อนของพระองค์ได้อย่างไร? พระองค์จะทำอย่างไรเพื่อให้มั่นใจว่าองค์พระพิฆเนศจะทรงใช้เวลาไปกับการทำความเข้าใจอย่างมหาศาล?

เทคนิคอย่างง่ายหนึ่งที่มหาฤาษีสามารถใช้ได้ คือการใช้กลวิธีเดียวกับที่นางเชเฮราซาดใช้เพื่อเอาชีวิตรอดในนิทานอาหรับราตรี นั่นคือการจบแต่ละบทด้วยข้อมูลที่ยังไม่สมบูรณ์และต้องรอการเฉลยในตอนต่อไป เมื่อองค์พระพิฆเนศมิอาจทรงบรรลุความเข้าใจที่สมบูรณ์ได้ในทันที พระองค์ย่อมต้องทรงรอคอยข้อมูลส่วนที่เหลือ ด้วยวิธีนี้ หากมหาฤาษีรจนา 30 บทสวดโดยไม่หยุดพัก พระองค์ก็จะมีเวลาพักถึง 15 นาที เป็นวิธีที่เรียบง่าย ไม่ซับซ้อน แต่ได้ผล

ทว่า ในขณะที่เราอาจจะพอให้อภัยนางเชเฮราซาดที่เลือกใช้เล่ห์เหลี่ยมเพื่อเลี่ยงความตาย แต่สำหรับมหาฤาษีพระเวทพยาสนั้นอาจมิใช่เช่นนั้น พระองค์จะทรงมีวิธีที่ดีกว่านี้หรือไม่? ข้าพเจ้าขอโต้แย้งว่าพระองค์ทรงมี และข้าพเจ้าขอยืนยันว่า เงื่อนไขตอบโต้ที่มหาฤาษีทรงตั้งไว้ต่อองค์พระพิฆเนศนั่นเอง คือสิ่งที่รับประกันเวลาพักผ่อนให้แก่พระองค์ แล้วมันคืออะไรกันแน่? คำตอบรออยู่ในเนื้อหาถัดไป ซึ่งจะอธิบายผ่านภาพประกอบและภาพเคลื่อนไหวมากมาย

สายโลหิตแห่งมหาภารตะ

มหากาพย์มหาภารตะนั้น แท้จริงแล้วคือเรื่องราวที่ถักทอขึ้นจากสายสัมพันธ์ของครอบครัวหนึ่ง นั่นคือราชวงศ์จันทรวงศ์ (Lunar dynasty) ซึ่งลำดับเครือญาติบางส่วนได้แสดงไว้ดังภาพด้านล่าง และใช่แล้ว “พระมหาฤาษีวยาส” ที่ปรากฏในภาพนี้ ก็คือผู้รจนาบทประพันธ์มหากาพย์เรื่องนี้เช่นกัน ขอให้ผู้ศรัทธาจดจำภาพนี้ไว้ในใจหรือเก็บไว้เป็นข้อมูลอ้างอิงที่สำคัญ เนื่องจากภาพประกอบที่จะปรากฏในลำดับถัดไปของบทความนี้อาจจะไม่ได้มีความชัดเจนเท่าภาพนี้

มหากาพย์มหาภารตะฉบับของพระมหาฤาษีวยาสนั้น มิได้เริ่มต้นด้วยการอธิบายลำดับเครือญาติ แต่สำหรับจุดประสงค์ในการศึกษาของเราในครั้งนี้ การเริ่มต้นจากจุดนี้ถือเป็นเรื่องที่เหมาะสมยิ่ง ข้อความในย่อหน้าถัดไปนี้คือบทสรุปโดยสังเขปของสายโลหิตแห่งมหาภารตะตามที่ปรากฏในภาพข้างต้น ซึ่งมีความถูกต้องแม่นยำแม้จะไม่ได้ลงรายละเอียดในเชิงลึกก็ตาม

หากกล่าวโดยสังเขป พระเจ้าศานตนุ ผู้สืบเชื้อสายแห่งราชวงศ์กุรุ ได้อภิเษกสมรสกับพระแม่คงคา พระองค์ทรงมีพระโอรสธิดารวม 8 พระองค์ โดย 7 พระองค์แรกสิ้นพระชนม์ลงในวันที่ประสูติ และพระองค์ที่ 8 คือ ภีษมะ เมื่อภีษมะประสูติ พระแม่คงคาก็ทรงจากพระเจ้าศานตนุไป หลายปีต่อมา พระเจ้าศานตนุได้อภิเษกสมรสกับพระนางสัตยวดี ซึ่งพระนางทรงมีพระโอรส 2 พระองค์ คือ จิตรังคต และ วิचित्रวีรยะ โดยวิचित्रวีรยะได้อภิเษกสมรสกับสองพี่น้อง คือ อัมพิกา และ อัมพาลิกา ทว่าวิचित्रวีรยะได้สิ้นพระชนม์ไปก่อนที่จะมีพระโอรสธิดา พระนางสัตยวดีจึงได้ขอให้พระมหาฤาษีวยาสผู้เป็นโอรส ช่วยประทานทายาทเพื่อสืบทอดราชบัลลังก์ ซึ่งพระมหาฤาษีวยาสก็ทรงตอบรับคำขอนั้น อัมพิกาให้กำเนิดธฤตราษฎร์ และอัมพาลิกาให้กำเนิดปานฑุ ธฤตราษฎร์ได้อภิเษกสมรสกับพระนางคานท์ทารี (Gandhari) เจ้าหญิงแห่งอาณาจักรคานธาระ และทั้งสองมีพระโอรสธิดารวม 100 พระองค์ ส่วนพระปานฑุมีพระโอรสธิดา 5 พระองค์ กับพระมเหสีทั้งสองคือ พระกุนตี และ พระมาตรี เหล่าพระโอรสของธฤตราษฎร์ถูกเรียกว่า “เหล่ากอราวพ” (Kauravas) และเหล่าพระโอรสของพระปานฑุถูกเรียกว่า “เหล่าปาณฑพ” (Pandavas)

ลองมาพิจารณาถึงกระบวนการทางความคิดขององค์พระพิฆเนศกัน เมื่อพระมหาฤาษีวยาสทรงพรรณนาถึงลำดับเครือญาติ พระพิฆเนศย่อมต้องทรงทำความเข้าใจข้อมูลเหล่านั้นอย่างถ่องแท้ก่อนที่จะทรงเริ่มจดจารลงบนสมุด เพื่อความเข้าใจที่ง่ายขึ้น ให้เราสมมติว่าพระพิฆเนศทรงเริ่มพิจารณาจากความว่างเปล่า

การรับรู้ขององค์พระพิฆเนศ

เมื่อพระองค์ทรงได้รับทราบถึงการมีอยู่ของพระปรศร พระนางสัตยวดี และการประสูติของพระมหาฤาษีวยาส เราสามารถแสดงภาพความเข้าใจของพระองค์ได้ดังที่ปรากฏในภาพด้านล่าง โดยรูปวงรีจะแทนตัวละครต่าง ๆ และลูกศรที่เชื่อมโยงระหว่างกันจะแสดงถึงความสัมพันธ์ ตัวอย่างเช่น สัตยวดีและวยาสอยู่ในวงรี และมีลูกศรระบุความสัมพันธ์แบบ “มารดา” เชื่อมระหว่างทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าพระนางสัตยวดีทรงเป็นมารดาของพระมหาฤาษีวยาส ทั้งนี้ เพื่อความกระชับ ข้าพเจ้าจึงไม่ได้แสดงความสัมพันธ์ในทิศทางตรงกันข้าม เช่น การที่วยาสเป็นโอรสของสัตยวดี

การถักทอความสัมพันธ์ที่ซับซ้อน

เมื่อเรื่องราวดำเนินต่อไปในลักษณะนี้ เราจะได้เห็นการปรากฏตัวของตัวละครอื่น ๆ อีกมากมาย (โปรดรอชมภาพเคลื่อนไหว GIF ที่แสนวิจิตรที่กำลังจะตามมา)

เกร็ดความรู้เล็กน้อย: เนื่องจากบทความนี้เต็มไปด้วยภาพเคลื่อนไหว GIF ซึ่งจะดูได้ดีที่สุดหากเริ่มดูตั้งแต่ต้น และการเลื่อนหน้าจออาจทำให้ภาพเริ่มเล่นก่อนที่ผู้ศรัทธาจะพร้อมรับชม ดังนั้น คำบรรยายใต้ภาพเคลื่อนไหวทั้งหมดจึงมีลิงก์เชื่อมโยงไปยังตัวภาพเอง การคลิกที่ลิงก์จะช่วยให้ผู้ศรัทธาสามารถรับชมภาพนั้น ๆ ได้ตั้งแต่เริ่มต้นอย่างสมบูรณ์

ความเข้าใจที่ลึกซึ้งเหนือภาพลักษณ์

ภาพประกอบข้างต้นคือภาพจำลอง แต่จะเรียกได้ว่าเป็นการแสดงออกถึงความเข้าใจที่สมบูรณ์แล้วหรือไม่? ข้าพเจ้าขอโต้แย้งว่า ไม่เลย… แม้จะสามารถอนุมานได้ว่า เช่น พระปานฑุคือลุงของทุรโยธน์ แต่นั่นก็ขัดกับสิ่งที่พระมหาฤาษีวยาสทรงร้องขอและเหตุผลที่พระองค์ทรงขอไว้ เงื่อนไขของพระมหาฤาษีวยาสที่มีต่อองค์พระพิฆเนศคือ ภายใต้เงื่อนไขที่ชัดเจนว่าพระองค์จะต้องทรงทำความเข้าใจก่อน และการจะเข้าใจนั้น พระองค์ต้องพิจารณาทุกรายละเอียดของข้อมูลที่ได้รับมาอย่างน้อยที่สุด ดังภาพเคลื่อนไหว GIF ด้านล่างนี้ที่แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่พระองค์ทรงกระทำอย่างแท้จริง

(เนื่องจากข้อจำกัดด้านพื้นที่ ข้าพเจ้าจึงจัดทำภาพด้านล่างนี้ไว้เพียงแค่ช่วงที่อัมพิกาและอัมพาลิกาอภิเษกสมรสกับวิचित्रวีรยะเท่านั้น ในขณะที่ภาพเคลื่อนไหวชุดก่อนหน้านี้มีตัวละคร 23 ตัวและมีการเปลี่ยนผ่าน 18 ครั้ง แต่ภาพชุดนี้มีตัวละครเพียง 10 ตัว แต่มีการเปลี่ยนผ่านถึง 40 ครั้ง อย่างไรก็ตาม เนื่องจากข้าพเจ้าเห็นว่าเป็นเรื่องที่น่าสนุก ข้าพเจ้าจะแสดงความเชื่อมโยงทั้งหมดระหว่างตัวละครทั้ง 23 ตัวในภายหลัง)

ภาพเคลื่อนไหวชุดแรกจะยึดตามรูปแบบของภาพด้านบนอย่างใกล้ชิด แต่ดังที่ผู้ศรัทธาจะได้เห็น มันจะเริ่มมีความซับซ้อนและยุ่งเหยิงอย่างรวดเร็ว ส่วนภาพเคลื่อนไหวถัดไปจะเป็นรูปแบบเดียวกันแต่มีความงดงามและเป็นระเบียบกว่า

ความสัมพันธ์ลำดับที่สองและการคำนวณอันอัจฉริยะ

ในภาพด้านบน เมื่อมีตัวละครใหม่ปรากฏขึ้น พระพิฆเนศจะทรงคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างตัวละครนั้นกับตัวละครอื่น ๆ ทั้งหมดที่มีอยู่ก่อนหน้า ความสัมพันธ์ระหว่างตัวละครสองตัวที่ไม่ใช่ความสัมพันธ์โดยตรงจากภาพก่อนหน้า จะถูกเรียกว่า “ความสัมพันธ์ลำดับที่สอง” (second-order relationship) ตัวอย่างเช่น พระแม่คงคาทรงเป็นย่าเลี้ยงของวิचित्रวีรยะ

ความสัมพันธ์ลำดับที่สองทั้งหมดจะถูกระบุด้วยเครื่องหมาย “?” เพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจ บางทีในอนาคต ข้าพเจ้าอาจจะเขียนโปรแกรมที่สามารถคำนวณได้ว่า เช่น พระแม่คงคาทรงเป็นแม่เลี้ยงของพระมหาฤาษีวยาส, ภีษมะทรงเป็นลุงเลี้ยงของพระนางคานท์ทารี หรือแม้แต่แม้ว่าพระมหาฤาษีวยาสจะเป็นผู้ให้กำเนิดพระปานฑุ แต่ตามกฎแห่ง “นียโยค” (Niyoga) วิचित्रวีรยะคือบิดาที่แท้จริงตามกฎหมาย แม้การเขียนโปรแกรมเช่นนี้จะไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ข้าพเจ้าเชื่อมั่นว่าพระพิฆเนศจะทรงไม่มีปัญหาในการระบุความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลใด ๆ เลย เพียงแต่พระองค์จะต้องทรงตรวจสอบคู่ความสัมพันธ์ทั้งหมดเพื่อบันทึกความสัมพันธ์เหล่านั้นไว้

ภาพที่มีการจัดระเบียบอย่างเป็นระเบียบเรียบร้อยกว่าจะแสดงไว้ด้านล่าง ซึ่งแสดงตัวละครเดิมและเส้นเชื่อมโยงเดิม แต่จะไม่มีความสับสนวุ่นวายเหมือนภาพก่อนหน้า ข้อเสียเพียงอย่างเดียวของภาพด้านล่างนี้คือ ลำดับเหตุการณ์ตามกาลเวลาจะหายไป เนื่องจากตัวละครที่เกิดก่อนไม่ได้ถูกจัดวางไว้ที่ส่วนบนสุดของภาพอีกต่อไป สามารถคลิกที่ภาพเพื่อเริ่มดูภาพเคลื่อนไหวตั้งแต่เริ่มต้นใหม่ได้

จงระลึกถึงคำกล่าวของพระฤาษีวยาสที่ว่า องค์พระพิฆเนศจะมิเริ่มจดจารจนกว่าพระองค์จะทรงบรรลุถึงความหยั่งรู้แจ้งอย่างสมบูรณ์ ดังที่ภาพข้างต้นได้บอกใบ้ไว้ว่า สายสัมพันธ์ระหว่างตัวละครทุกตัวนั้น จำต้องถูกคำนวณอย่างละเอียดลออและถี่ถ้วน อย่างไรก็ตาม มิใช่ว่าตัวละครทุกตัวจะถูกนำเสนอขึ้นมาพร้อมกันในคราวเดียว ดังที่ปรากฏในภาพเคลื่อนไหวข้างต้น ซึ่งจะแสดงผลก็ต่อเมื่อเราได้ทำความรู้จักกับตัวละครทั้ง 23 ตัวแล้วเท่านั้น แต่ในความเป็นจริงที่ลึกซึ้งกว่านั้น การปรากฏตัวของตัวละครใหม่แต่ละตัว จะก่อให้เกิดวงจรแห่งการเชื่อมโยงไปยังตัวละครทุกตัวที่มีอยู่ก่อนหน้า ซึ่งภาพจำลองด้านล่างนี้จะแสดงให้เห็นถึงกระบวนการดังกล่าว โดยในครั้งนี้ ภาพเคลื่อนไหวจะแสดงให้เห็นถึงตัวละครทั้ง 23 ตัวอย่างครบถ้วน

จงระลึกถึงคำกล่าวของพระฤาษีวยาสที่ว่า องค์พระพิฆเนศจะมิเริ่มจดจารจนกว่าพระองค์จะทรงบรรลุถึงความหยั่งรู้แจ้งอย่างสมบูรณ์ ดังที่ภาพข้างต้นได้บอกใบ้ไว้ว่า สายสัมพันธ์ระหว่างตัวละครทุกตัวนั้น จำต้องถูกคำนวณอย่างละเอียดลออและถี่ถ้วน อย่างไรก็ตาม มิใช่ว่าตัวละครทุกตัวจะถูกนำเสนอขึ้นมาพร้อมกันในคราวเดียว ดังที่ปรากฏในภาพเคลื่อนไหวข้างต้น ซึ่งจะแสดงผลก็ต่อเมื่อเราได้ทำความรู้จักกับตัวละครทั้ง 23 ตัวแล้วเท่านั้น แต่ในความเป็นจริงที่ลึกซึ้งกว่านั้น การปรากฏตัวของตัวละครใหม่แต่ละตัว จะก่อให้เกิดวงจรแห่งการเชื่อมโยงไปยังตัวละครทุกตัวที่มีอยู่ก่อนหน้า ซึ่งภาพจำลองด้านล่างนี้จะแสดงให้เห็นถึงกระบวนการดังกล่าว โดยในครั้งนี้ ภาพเคลื่อนไหวจะแสดงให้เห็นถึงตัวละครทั้ง 23 ตัวอย่างครบถ้วน

ภาพที่ปรากฏแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่พึงคาดหวังจากองค์พระพิฆเนศ เมื่อมีการแนะนำตัวละครใหม่เข้ามา องค์พระพิองค์จะทรงพิจารณาสายสัมพันธ์ของตัวละครใหม่นั้นที่มีต่อตัวละครอื่น ๆ ทุกตัว ในที่นี้ ข้าพเจ้ามิได้พยายามที่จะระบุชื่อเรียกของความสัมพันธ์เหล่านั้น แต่จะใช้การระบุเป็นตัวเลขแทน โดยหัวข้อจะแสดงถึงตัวละครที่ถูกแนะนำเข้ามาพร้อมกับลำดับของพวกเขา ตัวอย่างเช่น “อัมพาลิกา ลำดับที่ 10” หมายความว่านางคือตัวละครลำดับที่ 10 เมื่อมีตัวละครทั้งหมด 23 ตัว จะต้องมีการคำนวณสายสัมพันธ์เกิดขึ้นถึง 253 รูปแบบ ซึ่งเราจะได้ทราบถึงความเชื่อมโยงระหว่างตัวเลข 253 กับ 23 ในย่อหน้าถัดไป

ภาพที่ปรากฏแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่พึงคาดหวังจากองค์พระพิฆเนศ เมื่อมีการแนะนำตัวละครใหม่เข้ามา องค์พระพิองค์จะทรงพิจารณาสายสัมพันธ์ของตัวละครใหม่นั้นที่มีต่อตัวละครอื่น ๆ ทุกตัว ในที่นี้ ข้าพเจ้ามิได้พยายามที่จะระบุชื่อเรียกของความสัมพันธ์เหล่านั้น แต่จะใช้การระบุเป็นตัวเลขแทน โดยหัวข้อจะแสดงถึงตัวละครที่ถูกแนะนำเข้ามาพร้อมกับลำดับของพวกเขา ตัวอย่างเช่น “อัมพาลิกา ลำดับที่ 10” หมายความว่านางคือตัวละครลำดับที่ 10 เมื่อมีตัวละครทั้งหมด 23 ตัว จะต้องมีการคำนวณสายสัมพันธ์เกิดขึ้นถึง 253 รูปแบบ ซึ่งเราจะได้ทราบถึงความเชื่อมโยงระหว่างตัวเลข 253 กับ 23 ในย่อหน้าถัดไป

ดังที่เห็นได้ชัดจากภาพข้างต้น จำนวนการคำนวณสายสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อมีการแนะนำตัวละครใหม่แต่ละตัว จะเท่ากับจำนวนตัวละครที่มีอยู่เดิมทั้งหมด ในเชิงตัวเลข จำนวนการคำนวณนี้คือผลรวมของ 1+2+3+4+…+n-1 เมื่อ n คือจำนวนตัวละครที่ถูกแนะนำเข้ามาจนถึงขณะนั้น และอย่างที่ผู้ศรัทธาทุกท่านทราบดี ผลรวมนี้มีค่าเท่ากับ n×(n-1)÷2 ซึ่งอธิบายได้ว่าเหตุใดจึงมีสายสัมพันธ์ถึง 253 รูปแบบสำหรับตัวละคร 23 ตัว เพราะ 253 = 23×22÷2 นั่นเอง

นี่คือกลยุทธ์อันชาญฉลาดของพระฤาษีวยาส เพียงแค่ส่งตัวละครจำนวนมหาศาลเข้ามาอย่างต่อเนื่อง องค์พระพิฆเนศก็จะทรงมัวแต่จดจ่ออยู่กับการคำนวณสายสัมพันธ์อันซับซ้อนเหล่านั้น จนทำให้พระฤาษีมีเวลาเพียงพอที่จะได้พักผ่อน เรื่องนี้ทำให้ข้าพเจ้านึกถึงมุกตลกเกี่ยวกับชายผู้ใช้เวลาอ่านและตรวจสอบสมุดโทรศัพท์ว่า “มันมีตัวละครมากมายเหลือเกิน แต่กลับไม่มีพล็อตเรื่องเลยสักนิด” (หากคำว่า “สมุดโทรศัพท์” ฟังดูไม่คุ้นหู ข้าพเจ้าขอแสดงความเห็นใจมา ณ ที่นี้)

และกลยุทธ์ขององค์พระพิฆเนศก็ถูกกำหนดไว้แล้ว พระองค์เพียงแค่ต้องทรงทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวละคร สถานที่ อาณาจักร และสิ่งอื่น ๆ ทั้งปวง ใช่แล้ว… สถานที่และองค์ประกอบอื่น ๆ ก็รวมอยู่ในความเข้าใจนี้ด้วย เพราะนั่นคือส่วนหนึ่งของการหยั่งรู้ การที่ทรงทราบว่า ภรรยาของศานตนุคือพระนางคงคา ย่อมหมายถึงการทรงทราบว่าพระนางคือมเหสี และการที่ทรงทราบว่าภีษมะคือโอรสของศานตนุ และเป็นโอรสเพียงคนเดียวของศานตนุ ย่อมหมายถึงการทรงทราบว่าเขาไม่ใช่โอรสของปรศรา

เราเสร็จสิ้นแล้วหรือยัง?

“หามิได้! ท่านเพียงแต่แต้มเติมสิ่งที่ปรากฏอยู่ตรงหน้าเท่านั้น! ใครเล่าก็สามารถวาดสิ่งที่เห็นได้ แต่ความลับที่แท้จริงคือการวาดสิ่งที่มิได้ปรากฏต่างหาก!” — พ่อมด บู ฟู จากหนังสือ “Chi Po and the Sorcerer” โดย Oscar Mandel ปี 1964

“หามิได้! ท่านเพียงแต่แต้มเติมสิ่งที่ปรากฏอยู่ตรงหน้าเท่านั้น! ใครเล่าก็สามารถวาดสิ่งที่เห็นได้ แต่ความลับที่แท้จริงคือการวาดสิ่งที่มิได้ปรากฏต่างหาก!” — พ่อมด บู ฟู จากหนังสือ “Chi Po and the Sorcerer” โดย Oscar Mandel ปี 1964

ดังที่พ่อมด บู ฟู ได้กล่าวไว้ เราได้แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ดำรงอยู่แล้ว แต่เรายังมิได้แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่มิได้ดำรงอยู่ ในตอนนี้ เช่นเดียวกับ ฉี โพ ศิษย์ของ บู ฟู ผู้ศรัทธาทั้งหลายอาจตั้งคำถามขึ้นมาว่า “แล้วสิ่งที่ไม่ปรากฏนั้นคืออะไรกันแน่?” ลองมาพิจารณากันดู

สิ่งที่องค์พระพิฆเนศทรงกระทำมาจนถึงตอนนี้ คือการพิจารณาสายสัมพันธ์ของตัวละครที่มีอยู่เดิมกับตัวละครที่เพิ่งถูกแนะนำเข้ามาเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่น เมื่อจิตรังคทาถือกำเนิดขึ้น องค์พระพิฆเนศจะทรงทราบว่าจิตรังคดาคือโอรสของศานตนุ และเป็นน้องชายต่างมารดาของภีษมะ อย่างไรก็ตาม องค์พระพิฆเนศมิจำเป็นต้องทรงทราบด้วยหรือว่า ศานตนุและสัตยวดีมิใช่คู่ครองที่ไร้บุตรอีกต่อไปแล้ว? ในทำนองเดียวกัน เมื่อยุธิษฐิระถือกำเนิดขึ้น นอกจากคานธารีจะกลายเป็นอาแล้ว นางยังต้องตระหนักด้วยว่า บุตรที่ยังมิได้ถือกำเนิดของนางนั้น จะมิใช่ผู้ที่มีสิทธิ์ในราชบัลลังก์เป็นลำดับแรก (ซึ่งนี่คือจุดสำคัญของเนื้อเรื่องในภายหลัง)

รับเรื่องราวจาก Vijay Lakshminarayanan ผ่านทางอีเมลของคุณ

เข้าร่วม Medium ฟรี เพื่อรับการอัปเดตจากนักเขียนท่านนี้

จดจำข้าพเจ้าไว้เพื่อการเข้าสู่ระบบที่รวดเร็วยิ่งขึ้น

ดังนั้น การปรากฏตัวของตัวละครเพียงหนึ่งตัว จึงมิได้หมายถึงเพียงการสร้างสายสัมพันธ์กับตัวละครใหม่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างตัวละครทั้งหมดที่มีอยู่เดิมเทียบกับตัวละครทั้งหมดด้วย

สิ่งนี้มีลักษณะเป็นอย่างไร? ข้าพเจ้าได้แสดงภาพประกอบไว้ด้านล่าง ในขณะที่กราฟก่อนหน้านี้มีการเปลี่ยนผ่าน 40 รูปแบบสำหรับ 10 จุดเชื่อมต่อ แต่ในกราฟนี้กลับมีการเปลี่ยนผ่านถึง 166 รูปแบบ สำหรับจุดเชื่อมต่อ 10 จุดเท่ากัน และเพื่อไม่ให้เกิดความสับสน ข้าพเจ้าจะมิแสดงกราฟความสัมพันธ์ของตัวละครทั้ง 23 ตัว เนื่องจากมันจะมีจำนวนการเปลี่ยนผ่านสูงถึง 2,024 รูปแบบ ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่าง 10 จุดเชื่อมต่อ กับการคำนวณ 166 รูปแบบนี้กันหลังจากดูภาพเคลื่อนไหว

เหตุใดจึงมีการเปลี่ยนผ่านมากมายมหาศาลเช่นนี้? จงระลึกถึงการคำนวณสายสัมพันธ์เมื่อมีการแนะนำตัวละครใหม่ในรูปแบบ 1+2+3+4+5+…+n-1 แต่ในกรณีนี้ เนื่องจากทุกการปรากฏตัวของตัวละครใหม่ต้องอาศัยการคำนวณความสัมพันธ์แบบเต็มรูปแบบ จำนวนการคำนวณจึงเป็นผลรวมของชุดตัวเลข [1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5, … 1+2+3+…+n-1] ซึ่งในทางคณิตศาสตร์คือ $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i} j$

เพื่อให้เห็นภาพความรวดเร็วในการเติบโตของจำนวนการคำนวณ โปรดพิจารณากราฟด้านล่าง ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการเติบโตของการเปรียบเทียบใน 3 เทคนิคที่เราได้พบเจอมา (1) การจดบันทึกโศลกของพระฤาษีวยาสตามสภาพจริง (2) จำนวนการคำนวณเมื่อพิจารณาเฉพาะสิ่งที่ปรากฏ และสุดท้าย (3) จำนวนการคำนวณที่ต้องกระทำเมื่อต้องพิจารณาสิ่งที่มิได้ปรากฏร่วมด้วย

โปรดสังเกตว่าไม่มีกราฟเส้นใดที่ลดระดับลงเลย ค่าของแต่ละเส้นยังคงพุ่งทะยานขึ้นอย่างต่อเนื่อง เพียงแต่เนื่องจากเส้นสีน้ำเงินนั้นเติบโตอย่างรวดเร็วเหลือเกิน (โปรดสังเกตมาตราส่วนบนแกน Y) จึงทำให้เส้นอีกสองเส้นดูเหมือนกำลังลดระดับลง

โปรดสังเกตว่าไม่มีกราฟเส้นใดที่ลดระดับลงเลย ค่าของแต่ละเส้นยังคงพุ่งทะยานขึ้นอย่างต่อเนื่อง เพียงแต่เนื่องจากเส้นสีน้ำเงินนั้นเติบโตอย่างรวดเร็วเหลือเกิน (โปรดสังเกตมาตราส่วนบนแกน Y) จึงทำให้เส้นอีกสองเส้นดูเหมือนกำลังลดระดับลง

นอกจากนี้ โปรดสังเกตว่าแกน X ของกราฟข้างต้นคือจำนวนข้อเท็จจริงที่พระฤาษีวยาสมอบให้แก่องค์พระพิฆเนศ แม้ข้าพเจ้าจะใช้ความสัมพันธ์ทางสายเลือดเป็นตัวอย่าง แต่เป็นที่แน่ชัดว่าองค์พระพิฆเนศจะต้องทรงใช้กระบวนการคำนวณเหล่านี้กับข้อมูลทุกรูปแบบ

ภาระทางกระบวนการคำนวณ

หากพิจารณาในเชิงกระบวนการคำนวณ กลยุทธ์ที่ได้กล่าวมาข้างต้นจะมีอัตราการเติบโตอยู่ที่ระดับ O(n), O(n²) และ O(n³) ตามลำดับ โดยค่า n ในทุกกรณีนั้นหมายถึงจำนวนตัวละคร และผลลัพธ์ที่ได้คือจำนวนความสัมพันธ์ที่องค์พระพิฆเนศต้องทรงคำนวณ สำหรับตัวอักษร O ตัวใหญ่ (หรือที่เรียกกันโดยทั่วไปว่า Big-O) นั้น ใช้เพื่ออธิบายขอบเขตบนของจำนวนการคำนวณ ตัวอย่างเช่น ในกลยุทธ์ที่สอง (what-there-is) ดังที่เราได้เห็นกันไปแล้ว องค์พระพิฆเนศจะต้องทรงคำนวณทั้งหมด n × (n-1) ÷ 2 ครั้ง ซึ่งเมื่อขยายความออกมาแล้ว จะได้ผลลัพธ์เป็น n² – 2n การคำนวณ สัญกรณ์บิ๊กโอ (Big-O) จะเป็นตัวกำหนดขอบเขตบนของจำนวนการคำนวณที่อัลกอริทึมหนึ่งๆ จะต้องไม่คำนวณเกินกว่านั้น ดังนั้น เมื่อค่า n มีจำนวนมหาศาล ค่าของ n² จะมีค่าใกล้เคียงกับ n² – 2n หรือ 4n² + 70n โดยมีความแตกต่างกันเพียงแค่ค่าคงที่เท่านั้น (ขอเชิญผู้ศรัทธาทดลองพิสูจน์! ลองเปรียบเทียบผลลัพธ์ของสมการกำลังสองสองสมการเมื่อมีการเปลี่ยนค่า n ไปเรื่อยๆ แล้วจะพบว่าค่าของมันจะลู่เข้าหาค่าคงที่ค่าหนึ่ง)

แม้ว่าเราจะไม่ใส่ใจว่าเราจะคูณหรือบวกค่าคงที่ใดๆ ลงในสมการ (เช่น n² ≅ 2n² ≅ n² ÷ 200 ≅ n² – 58n + 2718281828 ≡ O(n²) โดยที่เครื่องหมาย ≡ คือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่หมายถึง “มีค่าประมาณเท่ากับ”) แต่การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยของเลขยกกำลังที่มีค่าสูงสุด จะส่งผลต่อค่าของบิ๊กโอและเป็นตัวกำหนดค่าบิ๊กโอนั้นทันที ตัวอย่างเช่น 4n² – 2n + 58 คือ O(n²) และ 14.7n³ – 224n² + 10000 คือ O(n³) และสิ่งที่อาจดูไม่สมเหตุสมผลนักคือ 17n².000000001 + 3n² คือ O(n².000000001)

ปัญหาในรูปแบบพหุนาม (Polynomial problems หรือปัญหาในรูปแบบ nᶜ โดยที่ c เป็นค่าคงที่) มักจะถูกพิจารณาว่าเป็นปัญหาที่สามารถจัดการได้ในเชิงคำนวณ (Tractable) ในขณะที่สมการในรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential equations หรือรูปแบบ cⁿ โดยที่ c เป็นค่าคงที่ที่มากกว่า 1) จะถูกพิจารณาว่าเป็นปัญหาที่ยากเกินกว่าจะจัดการได้ (Intractable) ซึ่งคำว่า “จัดการได้” ในที่นี้หมายถึง อัตราการเติบโตของทรัพยากรทางกระบวนการคำนวณที่จำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหานั้นๆ สำหรับปัญหาในรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียล ทรัพยากรที่ต้องใช้นั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนอาจมีขนาดมหาศาลยิ่งกว่าขนาดของจักรวาลที่เรารู้จักเสียอีก

ข่าวดีสำหรับองค์พระพิฆเนศ

หากเป็นเช่นนั้น ข่าวดีสำหรับองค์พระพิฆเนศก็คือ ปัญหาของการทำความเข้าใจนั้นเป็นเพียงปัญหาในระดับ O(n³) เท่านั้น

หรือความจริงแล้วมันอาจจะไม่ใช่เช่นนั้น?

แล้วเราจะสิ้นสุดการเรียนรู้แล้วหรือยัง?

จนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาเพียงความสัมพันธ์แบบทวิภาค (Binary) เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างแม่กับลูก, พ่อกับลูก, สามีกับภรรยา หรือปู่ย่าตายาย แต่ในความเป็นจริงนั้นยังมีมากกว่านั้น ยังมีความสัมพันธ์แบบเอกภาค (Unary), ตรีภาค (Ternary), จตุภาค (Quaternary) และปัญจภาค (Quinary) อีกด้วย อันที่จริงแล้ว จำนวนความสัมพันธ์นั้นมีมากมายมหาศาลเท่ากับจำนวนตัวละครที่มีอยู่! ยกตัวอย่างเช่น เมื่อพระปาณฑุทรงอภิเษกสมรส พระองค์ก็มิได้ทรงเป็นชายโสดอีกต่อไป หรือเมื่อพระภีมะประสูติ พระอธิบดียุธิษฐิระก็มิได้ทรงเป็นบุตรคนเดียวอีกต่อไป สิ่งเหล่านี้คือความสัมพันธ์แบบเอกภาค ตัวอย่างเช่น เมื่อพระนางอัมพิกาและพระนางอัมพาลิกาอภิเษกสมรสกับพระวิจิตรวีรยะ ทั้งสามพระองค์จะรวมกันเป็นกลุ่มความสัมพันธ์แบบตรีภาค ส่วนคนสี่คนก็จะก่อให้เกิดความสัมพันธ์แบบจตุภาค และเป็นเช่นนี้ต่อไปเรื่อยๆ แล้วองค์พระพิฆเนศจะต้องทรงคำนวณความสัมพันธ์เหล่านี้อย่างไร?

ลองพิจารณาตัวอย่างนี้:

1. พระนางสัตยวดี: เราสังเกตเห็นคุณสมบัติใดในตัวพระนางบ้าง? หากยกตัวอย่างเพียงบางส่วน พระนางทรงเป็นสตรี, มิได้ทรงอภิเษกสมรส, ทรงเป็นพรหมจารี และมีกลิ่นอายของปลา โปรดสังเกตว่าสิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นความสัมพันธ์แบบเอกภาค เพราะเมื่อพิจารณาเพียงบุคคลเดียว ย่อมเกิดความสัมพันธ์ได้เพียงแบบเอกภาคเท่านั้น

2. ต่อมาคือพระปรศรพ: เราสังเกตเห็นสิ่งใดในตัวพระองค์บ้าง?

2.1. ความสัมพันธ์แบบเอกภาคของพระองค์คือ ทรงเป็นบุรุษ, ทรงเป็นฤๅษี และทรงปรารถนาที่จะข้ามแม่น้ำ

2.2. แล้วความสัมพันธ์ระหว่างพระองค์กับพระนางสัตยวดีล่ะ? พวกพระองค์ทรงมีความสัมพันธ์กัน (ความสัมพันธ์แบบทวิภาค) ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว แต่ยังมีสิ่งอื่นอีกหรือไม่?

2.3. อีกครั้งที่เราต้องพิจารณาความสัมพันธ์แบบเอกภาคของพระนางสัตยวดี ซึ่งบางอย่างคือ พระนางมิได้ทรงเป็นหญิงไร้บุตรอีกต่อไป, ยังคงทรงเป็นพรหมจารี (ซึ่งเป็นเรื่องที่ซับซ้อน) และมิได้มีกลิ่นอายของปลาอีกต่อไป (ซึ่งก็ซับซ้อนเช่นกัน)

2.4. จากนั้นจึงเป็นความสัมพันธ์แบบเอกภาคที่อัปเดตของพระปรศรพ: พระองค์มิได้ทรงเป็นผู้ไร้บุตรอีกต่อไป, ยังคงทรงเป็นบุรุษ (ซึ่งเราจะกล่าวถึงในส่วนของ Jerry Fodor), ทรงประทับอยู่บนเกาะ และข้อมูลอื่นๆ อีกมากมาย

3. พระวาสวดีประสูติ:

3.1. พระองค์ทรงเป็นบุรุษ และประทับอยู่บนเกาะ

3.2. พระองค์ทรงเป็นพระโอรสของพระนางสัตยวดี และเป็นพระโอรสของพระปรศรพ…

3.7. พระนางสัตยวดี, พระปรศรพ และพระวาสวดี รวมกันเป็นครอบครัว (ความสัมพันธ์แบบตรีภาค)

4. การปรากฏตัวของพระศานตนุ:

4.1. คุณสมบัติแบบเอกภาคของพระศานตนุ คือ ทรงเป็นกษัตริย์ และทรงเป็นบุรุษ

4.2. ความสัมพันธ์แบบทวิภาคระหว่างพระศานตนุและพระปรศรพคือ… ไม่มีสิ่งใดเกิดขึ้น ณ ขณะนี้ เนื่องจากทั้งสองพระองค์ยังมิได้พบกัน…

4.15. แล้วความสัมพันธ์แบบจตุภาคระหว่างพระศานตนุ, พระปรศรพ, พระนางสัตยวดี และพระวาสวดีล่ะ คืออะไร?

ความซับซ้อนของความสัมพันธ์และพาวเวอร์เซต

เป็นไปได้ว่าอาจมีการรวมกลุ่มของตัวละครที่ไม่มีความสัมพันธ์ใดๆ ที่ควรค่าแก่การจดจำ แต่ถึงกระนั้น ก็ยังเป็นหน้าที่ขององค์พระพิฆเนศที่จะต้องทรงตรวจสอบการรวมกลุ่มเหล่านั้น เพื่อจดบันทึกความสัมพันธ์ที่เป็นศูนย์ (Null relationships) ไว้

แม้ข้าพเจ้าจะไม่มีภาพประกอบสำหรับส่วนนี้ แต่บล็อกด้านล่างนี้จะแสดงให้เห็นถึงการรวมกลุ่มของตัวละครเมื่อมีบุคคลเพียง 6 ท่าน ได้แก่ พระนางสัตยวดี, พระปรศรพ, พระวาสวดี, พระศานตนุ, พระคงคา และพระภีษมะ จงพิจารณาสิ่งนี้เป็นการขยายความจากตัวอย่างข้างต้น โปรดสังเกตว่ามีการรวมกลุ่มเกิดขึ้นถึง 63 รูปแบบ ซึ่งเราจะได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างเลข 6 และ 63 หลังจากภาพนี้

ข้าพเจ้าได้จัดกลุ่มความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างตัวละครทั้ง 6 ท่านไว้ (นี่อาจเป็นครั้งเดียวที่ข้าพเจ้าจะได้ใช้คำว่า จตุภาค, ปัญจภาค และฉัฏภาค ซึ่งข้าพเจ้าอาจไม่ควรใช้คำเหล่านี้ที่นี่ด้วยซ้ำ) เนื่องจากมีตัวละคร 6 ท่าน องค์พระพิฆเนศจึงต้องทรงคำนวณความสัมพันธ์แบบเอกภาค 6 รูปแบบ, ทวิภาค 15 รูปแบบ, ตรีภาค 20 รูปแบบ, จตุภาค 15 รูปแบบ, ปัญจภาค 6 รูปแบบ และฉัฏภาค 1 รูปแบบ ซึ่งรวมกันได้ 63 รูปแบบพอดี

สำหรับผู้ศรัทธาที่มีความคุ้นเคยกับทฤษฎีเซต (Set Theory) จะพบว่าภาพข้างต้นนั้นดูคุ้นตา ภาพดังกล่าวแสดงถึง “พาวเวอร์เซต” (Power set) ของเซตตัวละครที่กำหนดไว้ พาวเวอร์เซตของเซต S คือเซตที่ประกอบด้วยสับเซตทั้งหมดของ S ตัวอย่างเช่น หากมีเซตอย่างง่ายที่มี 3 องค์ประกอบ คือ {a, b, c} เซตของสับเซตของมันคือ {Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} โดยที่ Ø คือเซตว่าง (ตามนิยามแล้ว ทุกเซตย่อมเป็นสับเซตของตัวเอง) เป็นที่ทราบกันดีว่าหากเซตหนึ่งมีสมาชิก n ตัว พาวเวอร์เซตจะมีสมาชิกเท่ากับ 2^n ตัว — สังเกตได้ว่าพาวเวอร์เซตข้างต้นมี 8 สมาชิก สำหรับเซตที่มีสมาชิกเพียง 3 ตัว สำหรับองค์พระพิฆเนศ เมื่อทรงได้รับชุดข้อมูลข้อเท็จจริงมา เพื่อที่จะทรงทำความเข้าใจข้อมูลเหล่านั้นอย่างถ่องแท้ พระองค์จำเป็นต้องทรงคำนวณพาวเวอร์เซตของข้อเท็จจริงเหล่านั้น เนื่องจากแต่ละสับเซตจะก่อให้เกิดความสัมพันธ์ที่มีจำนวนสมาชิก (Arity) ต่างกันไป (Arity คือจำนวนสมาชิกในความสัมพันธ์ โดยเซตที่มีสมาชิกเพียง 1 ตัวคือ เอกภาค, เซตที่มีสมาชิก 2 ตัวคือ ทวิภาค และเป็นเช่นนี้ต่อไป) ในกรณีของเรา องค์พระพิฆเนศมิได้ทรงจำเป็นต้องทำความเข้าใจเซตว่าง (Ø) ดังนั้น เมื่อมีตัวละคร 6 ท่าน พระองค์จึงต้องทรงคำนวณความสัมพันธ์ทั้งหมด 2^6 – 1 = 63 รูปแบบ

เมื่อความเข้าใจกลายเป็นปัญหาที่ไม่อาจควบคุม

ดังที่ได้กล่าวไว้ในหัวข้อก่อนหน้า เมื่อมีการเพิ่มตัวละครใหม่เข้าไป องค์พระพิฆเนศจะต้องทรงคำนวณทุกอย่างใหม่ทั้งหมด ซึ่งสามารถแปลเป็นสมการได้คือ Σ 2^r แต่ข้าพเจ้าจะไม่ลงลึกไปถึงจุดนั้น พระวาสวดีได้ชัยชนะไปเสียแล้ว เพราะปัญหาของการทำความเข้าใจอย่างสมบูรณ์ได้แปรเปลี่ยนไปสู่ปัญหาในรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential problem) เสียแล้ว (วิธีหนึ่งที่องค์พระพิฆเนศจะทรงหลีกเลี่ยงปัญหาการหาผลรวมนี้ได้ คือการทรงสดับฟังพระวาสวดีจนกว่าข้อเท็จจริงทั้งหมดจะถูกรวบรวมจนครบถ้วน แล้วจึงทรงคำนวณความสัมพันธ์ทั้ง 2^n ในคราวเดียว ซึ่งนั่นก็หมายความว่าพระวาสวดีจะมีเวลาพักผ่อนเช่นกัน)

เช่นเดียวกับกราฟการเติบโตข้างต้น นี่คือกราฟเปรียบเทียบระหว่าง O(n³) กับ O(2^n) ข้าพเจ้าจะแสดงให้เห็นเพียงถึงค่า 30 เพื่อประกอบการอธิบายเท่านั้น โปรดระลึกว่าในกราฟก่อนหน้านี้ ข้าพเจ้าได้แสดงไปจนถึงค่า 200

กราฟข้างต้นแสดงให้เห็นว่าเหตุใดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจึงถูกพิจารณาว่าเป็นปัญหาที่ยากเกินกว่าจะจัดการได้ในเชิงคำนวณ โปรดสังเกตว่าเมื่อค่าเข้าใกล้ 16 หรือ 17 กราฟของ O(n³) จะเริ่มมีลักษณะราบเรียบ (Flatlined) ไปแล้ว

อานุภาพแห่งการประมวลผล

ลองมาพิจารณาด้วยตัวเลขกันดูสักหน่อย ข้าพเจ้าได้ลองสืบค้นข้อมูลในอินเทอร์เน็ตเกี่ยวกับ “โปรเซสเซอร์ที่เร็วที่สุดในโลก” และพบผลลัพธ์สองประการ ประการแรกคือข้อมูลจากปี 2011 ที่ระบุว่า AMD มีโปรเซสเซอร์ที่มีความเร็ว 8.29 GHz พร้อม 8 คอร์ และอีกประการคือข้อมูลจากปี 2018 ที่ระบุว่า AMD มีโปรเซสเซอร์ความเร็ว 3.4 GHz พร้อม 32 คอร์ หากเราละทิ้งข้อจำกัดและเงื่อนไขทางเทคนิคทั้งปวง แล้วสมมติว่าทั้งคู่สามารถประมวลผลคำสั่งได้ตามค่าตัวเลขที่ปรากฏ นั่นคือ $8.29 \times 10^9 \times 8 = 6.7 \times 10^{10}$ และ $3.4 \times 10^9 \times 32 = 1.1 \times 10^{11}$ ตามลำดับ หากพิจารณาอย่างคร่าวๆ นี่หมายความว่าโปรเซสเซอร์แต่ละตัวสามารถประมวลผลคำสั่งได้ประมาณ 1 แสนล้านคำสั่งภายในหนึ่งวินาที และหากกล่าวอย่างง่ายๆ (ซึ่งอาจไม่ใช่สิ่งที่ผู้เชี่ยวชาญจะยอมรับ แต่เราอาจสมมติขึ้นเพื่อความเข้าใจที่ชัดเจน) นั่นหมายความว่าพวกมันสามารถนับเลขถึง 1 แสนล้านได้ภายในเวลาเพียงหนึ่งวินาที

สมมติให้ยิ่งไปกว่านั้นว่า พระพิฆเนศทรงมีอานุภาพเหนือกว่าโปรเซสเซอร์เหล่านี้ โดยทรงมีพลังในการประมวลผลถึง $10^{15}$ คำสั่งต่อวินาที (อนึ่ง นี่อาจเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ในทางเทคนิค เพราะมันรวดเร็วกว่าโปรเซสเซอร์ที่มีความเร็วสัญญาณนาฬิกาสูงสุดถึง 6 ลำดับขั้น โดยที่ยังไม่นับรวมจำนวนคอร์ซึ่งเป็นการสมมติขึ้นเพื่อความเข้าใจ และกฎของมัวร์ (Moore’s Law) ที่โด่งดังก็คาดว่าจะใช้การไม่ได้ภายในทศวรรษหน้า นอกจากนี้ ข้าพเจ้ายังพบข้อมูลจากเว็บไซต์หนึ่งที่ระบุว่า โปรเซสเซอร์ที่เร็วที่สุดที่เราจะสามารถครอบครองได้นั้นจะอยู่ที่ประมาณ 100 GHz หรือ $10^{11}$ คำสั่งต่อวินาที ดังนั้น การมอบความเร็วระดับนี้ให้แก่พระพิฆเนศจึงถือเป็นเรื่องที่ปลอดภัยและสมเหตุสมผลอย่างยิ่ง)

นั่นหมายความว่า หากเป็นปัญหาที่มีความซับซ้อนในระดับ $O(n^3)$ พระองค์จะทรงประมวลผลข้อเท็จจริง 1 แสนรายการได้ในเวลาเพียงชั่วพริบตา และ 1 ล้านรายการในเวลาเพียง 17 นาที ซึ่งแทบจะไม่เหลือเวลาให้มหาฤาษีวยาสได้พักหายใจเลย

ในทางกลับกัน หากเป็นอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนระดับ $O(2^n)$ การประมวลผลข้อเท็จจริงเพียง 50 รายการจะใช้เวลาเพียง 1 วินาทีสำหรับพระองค์ แต่หากเป็น 51 รายการ จะต้องใช้เวลา 2 วินาที และหากต้องประมวลผลสมาชิกในครอบครัวทั้ง 127 ท่านที่ปรากฏในภาพ (ประกอบด้วยตัวละครที่มีชื่อ 23 ท่าน, พี่น้องชาวเการพอีก 97 ท่าน และบุตรที่ไม่ปรากฏนามของพระนางคงคาอีก 7 พระองค์) จะต้องใช้เวลาถึง $1.7 \times 10^{38}$ วินาที เพื่อให้เห็นภาพความมหาศาลนี้ ลองเปรียบเทียบดูว่า อายุของจักรวาลนั้นอยู่ที่ประมาณ $4 \times 10^{17}$ วินาทีเท่านั้น

นั่นคือการเติบโตแบบทวีคูณ

นั่นคือการเติบโตแบบทวีคูณ

บทสรุป

ข้าพเจ้าไม่ทราบเลยว่าพระองค์ทรงรจนาจนจบได้อย่างไร บางทีพระองค์อาจทรงมีขุมพลังการประมวลผลที่เหนือล้ำยิ่งกว่านี้ หรือบางทีเลข 47 อาจเป็นค่าความสัมพันธ์สูงสุดสำหรับความสัมพันธ์ใดๆ ก็ตาม แต่ความซับซ้อนที่เติบโตแบบทวีคูณเช่นนี้เอง คือเหตุผลที่มหาฤาษีวยาสทรงรจนาเพียง 8,800 บทเท่านั้น ไม่ใช่เพราะบทสวดเหล่านั้นมีความซับซ้อนเกินเข้าใจ แต่จากมหาภารตะฉบับสมบูรณ์ทั้งสองฉบับที่ข้าพเจ้ารู้จัก ทั้งฉบับ “การสร้างสรรค์ใหม่” (Transcreation) ของ P. Lal และฉบับแปลของ Kisari Mohan Ganguli ต่างก็มีความเรียบง่ายและอ่านเข้าใจได้ง่ายอย่างน่าอัศจรรย์

ในขณะที่พระพิฆเนศทรงแบกรับความเข้าใจอันสมบูรณ์แบบไว้ (ซึ่งอาจมิได้ทรงตั้งใจ) นักปรัชญาอย่าง เจอร์รี โฟดอร์ (Jerry Fodor) กลับกังวลถึงกระบวนการใช้เหตุผลขั้นพื้นฐานที่สุดที่มนุษย์เราใช้ในสถานการณ์ธรรมดาสามัญ (จิตวิทยาพื้นบ้าน) ท่านมักจะกล่าวถึง “ปัญหาเชิงกรอบ” (Frame Problem) ว่า เมื่อเราได้รับข้อเท็จจริงใหม่เข้ามา เราจะรู้ได้อย่างไรว่า (ก) เราควรจัดวางข้อเท็จจริงนั้นไว้ตรงไหนในมโนสำนึกของเรา (ข) เราจะป้องกันไม่ให้ตนเองตกหลุมพรางของความสับสนในการประมวลผลข้อมูลได้อย่างไร และ (ค) เราจะยังคงสามารถตัดสินใจได้อย่างถูกต้องแม่นยำได้อย่างไร? เราทราบได้อย่างไรว่าข้อเท็จจริงใดที่เกี่ยวข้องกับงานที่กำลังทำอยู่ และข้อเท็จจริงใดที่ไม่เกี่ยวข้อง?

ยกตัวอย่างเช่น เมื่อได้รับทราบว่ายุธิษฐิระประสูติขึ้นมา พระนางคงการีจะทรงทราบได้อย่างไรว่าบุตรที่ยังไม่ประสูติของพระนางนั้นไม่ได้เป็นลำดับแรกในราชบัลลังก์อีกต่อไป และในขณะเดียวกัน พระนางก็ยังทรงทราบด้วยว่าเรื่องนี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อการนอนพักผ่อนในช่วงบ่ายของพระนางเลย?

เป็นที่ปฏิเสธไม่ได้ว่าเราทำสิ่งเหล่านี้ได้จริง แต่กลับไม่มีใครทราบเลยว่าเราทำมันได้อย่างไร ข้อเท็จจริงบางอย่างส่งผลกระทบต่อสิ่งอื่นๆ อีกมากมายที่เราทราบ และเราก็สามารถรับรู้ถึงสิ่งเหล่านั้นได้ในทันทีด้วยสัญชาตญาณ เราไม่มีวิธีการที่จะอธิบายได้ว่า จะจัดระเบียบข้อมูลของเราอย่างไรเพื่อไม่ให้ประสบกับปัญหาเหล่านี้ นั่นคือปัญหาหัวใจสำคัญของวิทยาการพุทธิปัญญา (และรวมถึงปัญญาประดิษฐ์ด้วยเช่นกัน)

เจอร์รี โฟดอร์ ได้กล่าวไว้ว่า

เจอร์รี โฟดอร์ ได้กล่าวไว้ว่า:

แม้เราจะไม่ได้เปลี่ยนแปลงความยึดมั่นในระบบความคิดไปทีละอย่างๆ แต่ก็ไม่ใช่ว่าทุกความเชื่อของเราจะสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา… สรุปสั้นๆ ก็คือ ในทางวิทยาศาสตร์และสาขาอื่นๆ ดูเหมือนว่ากระบวนการที่เราใช้ประเมินการอนุมานที่ไม่ใช่การพิสูจน์เชิงตรรกะ (nondemonstrative inferences) เพื่อหาความเรียบง่าย ความสอดคล้อง ความสม่ำเสมอ และคุณลักษณะอื่นๆ นั้น เป็นกระบวนการที่ไวต่อคุณสมบัติโดยรวมของระบบความคิดของเราและสามารถจัดการได้ สิ่งที่วิทยาการพุทธิปัญญาพยายามจะทำความเข้าใจแต่ยังทำไม่ได้ คือการทำความเข้าใจว่า กระบวนการเหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างไรกันแน่

แม้เราจะไม่ได้เปลี่ยนแปลงความยึดมั่นในระบบความคิดไปทีละอย่างๆ แต่ก็ไม่ใช่ว่าทุกความเชื่อของเราจะสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา… สรุปสั้นๆ ก็คือ ในทางวิทยาศาสตร์และสาขาอื่นๆ ดูเหมือนว่ากระบวนการที่เราใช้ประเมินการอนุมานที่ไม่ใช่การพิสูจน์เชิงตรรกะ เพื่อหาความเรียบง่าย ความสอดคล้อง ความสม่ำเสมอ และคุณลักษณะอื่นๆ นั้น เป็นกระบวนการที่ไวต่อคุณสมบัติโดยรวมของระบบความคิดของเราและสามารถจัดการได้ สิ่งที่วิทยาการพุทธิปัญญาพยายามจะทำความเข้าใจแต่ยังทำไม่ได้ คือการทำความเข้าใจว่า กระบวนการเหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างไรกันแน่

มุมมองของ เจอร์รี โฟดอร์ (และมุมมองของข้าพเจ้าเองด้วย) คือ เราไม่ได้ “รู้จริงๆ ว่าจิตใจทำงานอย่างไร… และสถานะของความรู้นั้นก้าวหน้าไปถึงขั้นที่ว่า หากพระผู้เป็นเจ้าทรงบอกเราว่าจิตใจทำงานอย่างไร ก็คงไม่มีใครในพวกเราที่เข้าใจพระองค์ได้เลย”

มกราคม 2020: ข้อมูลเพิ่มเติม

ปัญหาของการเขียนเรื่องเทคโนโลยีคือมันมีการเปลี่ยนแปลงและก้าวหน้าอยู่ตลอดเวลา วารสาร Science รายงานว่าเราควรจะได้เห็นการเปิดตัวของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ระดับ Exascale ซึ่งเป็นซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่สามารถประมวลผลได้ถึง $10^{18}$ คำสั่งต่อวินาที อย่างไรก็ตาม มหาฤาษีวยาสก็ยังคงเป็นผู้ชนะอยู่ดี

สรุปเนื้อหาทั้งหมดไว้ที่นี่: แม้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์จะก้าวล้ำไปสู่ระดับ Exascale แต่ความเร็วระดับเทพเจ้าของพระพิฆเนศและปัญญาอันล้ำลึกของมหาฤาษีวยาสก็ยังคงเป็นสิ่งที่อยู่เหนือขีดจำกัดของมนุษย์และเครื่องจักรทั้งปวงไว้

Source URL: https://medium.com/galileo-onwards/veda-vyasa-takes-a-break-b7d9cdbd795f